Как да графирате синус, косинус, тангента с ръка

Плюс техните реципрочни: Cosecant, Secant, Cotangent Graphs

В нашия модерен свят може да изглежда, че графичните функции на ръка са ... ами ... малко архаични. Когато можете лесно да въведете всяка функция, която желаете, в Desmos или Wolfram Alpha от удобството на телефона си, защо трябва да се научите да правите графични функции на ръка? Особено по-сложните функции като тези, които срещаме в тригонометрията?

Ами освен очевидната вероятност да четете това, тъй като в някакъв курс по тригонометрия, предкалкул или смятане вашият инструктор изисква от вас да направите графична технология, не бих искал да представя аргумента, че истинското разбиране може да бъде получено само чрез * правене *. Фактът остава, че не можете да научите математика, като застанете встрани. Математиката е спорт с участието. Можете да четете за математика, да слушате лекции, да гледате други хора да правят математика, но ако всъщност не вземете молив и хартия и се борите с проблемите, никога няма да научите математика.

В ден и възраст, в които толкова лесно погрешно си мислим, че правим неща, като всъщност правим неща, математиката остава една от онези дисциплини, които не могат да бъдат фалшифицирани. Ако се мъчите да постигнете напредък в математиката, запитайте се дали всъщност ПРАКТИЧЕТЕ математиката или мислите - или говорите - вместо да правите математика?

Забележете тук как казваме „практикуване на математика“, точно както практикувате инструмент или спорт, вие сте начинаещ, който търси подобрение, независимо на какво ниво на математика се намирате в момента. Да, ще получите грешни проблеми. Да, ще се объркате. Да, ще имате въпроси и се нуждаете от помощ. Това е само част от практиката.

Добре, достатъчно с истинската беседа. Нека скочим в скицирането на някои тригонометрични графики!

 insta

Какво е родителска функция?

Вероятно сте чували термина Родителска функция във връзка с графиката. Родителските функции са ОГ на функциите. Те са непроменени форми на вашите уравнения. Архетипите. Например, уравнението y = x е родителската линейна функция; уравнението y = 2x + 1 все още е линейна функция, но не е родителската функция. Това е променена форма на родителя, където сме променили наклона и y-прихващането.

Тази идея за родителски функции се прилага за всички видове функции. В тригонометрията основните ни родителски функции са: y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = csc x, y = sec x и y = cot x.

Това са функциите, с които ще работите предимно в тригонометрията (макар че с напредването си може да научите за други интересни функции, като обратните или хиперболичните триъгълни функции). Това са функциите, които днес ще научим как да правим графики!

MVP точки: синус, косинус и тангента

Тези три функции определено са всички звезди на тригата. Вероятно си спомняте тези функции от геометрията, когато за първи път бяхте въведени в тригонометрия на десен триъгълник. Въпреки че графиките на Синус, Косин и Тангента може да изглеждат напълно различни от това, което сте научили по геометрия, ние наистина просто преживяваме нова картина на същата геометрична концепция.

SOH CAH TOA | Прав триъгълник Триъгълник

Синус, косинус и тангента все още представляват SOH CAH TOA, но в тригометрията научаваме за някои нови и креативни начини, по които можем да представим тази информация.

По същество това, което направихме тук, е да мащабираме нашите специални правилни триъгълници, така че хипотенузата им да е с дължина 1 единица, да ги организира около произхода на xy-координатна равнина и да изложи концепцията за градуси за радиани (което е просто ъглите, измерени в по отношение на кръгово въртене).

Когато разположим всички тези триъгълници около произхода, можем да свържем най-отдалечените точки, за да образуваме кръг с радиус 1 единица. Този кръг е Единен кръг и една от най-важните теми в тригата!

Сега точките, които лежат по обиколката на кръга, могат да бъдат преведени в графиките, които ще изследваме днес.

  • Според SOH CAH TOA виждаме, че x-координатата се отнася до косинусната стойност (изход) при даденото завъртане на ъгъла (вход).
  • Y-координатата се отнася до синусовата стойност (изход) при зададения ъгъл на въртене (вход).
  • И последно допирателната може да бъде определена като косинус, разделен на синус, така че коефициентът y / x е тангенсната стойност (изход) при даденото въртене (вход).

Сега можем да начертаем картина на тази информация, която събрахме от единичния кръг, като създадем графика, където х-оста представлява въртенето в радиани, а оста y представлява стойността на нашите синус, косинус или допираща функция при дадения ъгъл.

Докато пиша това, осъзнавам, че това е сложен набор от взаимоотношения, за да се разберат, така че ще съставя отделен урок, който ще обясни как всички тези понятия се свързват, но дотогава носете с мен!

В следващия видео урок демонстрирам как да графирам функциите на синус, косинус и тангента, използвайки прост шаблон и периодичния им характер (т.е. повтарящ се) и след това го връщам обратно към единичния кръг, така че можете да видите откъде идват тези точки от

Вторият струн: Козант, Таен, Котангент

Останалите три функции, които ще срещнете в основната тригонометрия, са Cosecant, Secant и Cotangent. Тези функции често се наричат ​​реципрочни на синус, косин и тангента, тъй като се определят от реципрочните (т.е. обърнати с главата надолу) съотношения на SOH CAH TOA.

Csc, Sec и Cot са реципрочните грешки на Sin, Cos и Tan

Можем да използваме тези реципрочни идентичности, за да ни помогнем лесно да правим графики на Csc, Sec и Cot на базата на нашите познания за греха, Cos и Tan. Проверете го ⬇

Разширена тема: Trig Graph Transformations

И така, сега, когато научихме за шестте стандартни родителски функции на тригонометрията, сме готови да разгледаме как можем да манипулираме родителските функции, за да създаваме и скицираме интересни графики на ръка - което е една от основните причини, поради които трябва да знаете как да графирате родителските функции на ръка!

След като имате солидно усещане как да графирате родителските си функции, можете да приложите някои основни математически принципи, за да получите графиките за всяка промяна на родителските си функции parent

В следващия урок обяснявам как можем да променим родителската функция, за да произвеждаме отражения на оси и y, хоризонтални и вертикални разтягания, компресии и смени. Прескочете до 14 минути, за да видите три примера за графики, трансформирани в Тангент, Косин и Синус.

Нуждаете се от повече математическа помощ?

  • Разгледайте Math Hacks в YouTube за повече практически уроци по математика, обхващащи популярни теми от алгебра, тригонометрия, предкалкул и комбинаторика с нови видеоклипове, добавени седмично.
  • Можете да намерите редица интересни математически теми и проблеми тук на Средно, просто щракнете върху този последващ бутон!

Благодаря, че се присъединихте към мен!

❤ Брет