Изгубеното изкуство на квадратните корени

Вероятно никога не сте правили това преди. Всъщност дълго време дори не ми мина през ума, че не съм имал представа как да го направя.

Всичко беше чисто „магия на калкулатора“.

Калкулаторът знае отговора. Не знам как, но го прави. И ето, че тук приключи историята.

Достатъчно добър, нали?

Но това е много повече от решаването на вече решен проблем.

Става въпрос за намирането на красота в светското. Относно разбирането на нещо не защото трябва, а защото можеш. И става въпрос за това как да се бори, открива и пресява всяка унция математика от по-голяма логическа система.

Готови ли сте за бързо пътуване през изгубеното изкуство за решаване на квадратни корени?

Как да решим квадратни корени на ръка

Бих могъл да ви покажа страхотна техника за оценка, но няма да го правя.

Въпреки че оценката е прекрасен, практичен инструмент, тук съм да ви покажа изгубено изкуство. И дори по-добре от това ще взема този антикварен алгоритъм, ще издуша праха и ще ви го дам на снимки.

Защото виждането е вярване, а по-важното е да се помни.

И така, какво чакаме? Да тръгваме!

Приготвяме се да започнем

Алгоритъмът ни изисква да работим с две цифри наведнъж, следователно трябва да започнем с равномерно количество цифри.

Ако имате нечетен брой цифри, първо трябва да го коригираме.

  • Ако има нечетен брой цифри преди десетичната запетая, добавете нула в предната част на числото, като тази:
  • Ако след десетичната запетая има нечетен брой цифри, добавете нула до края, като този:

Разрешаване на проблема

Добре, нека намерим квадратния корен на 7720.17.

Стъпка 0: Проверете цифрите

7720.17 има общо шест цифри, така че е добре да продължим!

Стъпка 1: Направете диаграма на областта

Начертайте правоъгълник, който да представлява площта 7720.17.

Добавете квадрат вътре в правоъгълника.

Стъпка 2: Разделете десетките и онези

Знаем, че квадрат има страни с еднаква дължина. Вместо да пишем променлива, която да представлява тези дължини, ще разделим неизвестните дължини на десетки и части.

Нека 10A представлява десетките, а B представлява тези, така че неизвестната дължина на страната да е (10A + B).

Продължете напред и подразделете квадрата и попълнете областите на новите секции, като умножите заедно съответните дължини.

Площта на целия тен квадрат е сборът от неговите части:

Стъпка 3: Решете за „A“

Знаем, че площта на квадрата 10А е по-малка / равна на целия правоъгълник.

Разделете на 10² и игнорирайте всичко след първите две цифри.

Отговорът за А ще бъде най-голямото цяло число, което отговаря на това уравнение:

Забележка

Разделянето на 10² в този случай се получава добре. По принцип можете просто да зададете първите две цифри от числото, по-голямо от / равно на A².

8² е най-близкото, което можем да стигнем до 77. Значи 8 ще бъде първата цифра на нашия отговор. Докато сте в него, извадете 8² от 77 и намалете следващите 2 цифри.

Нека попълним нашата диаграма с A = 8.

Отчитаме 6400 от 7720.17 квадратни единици. Останалата площ трябва да бъде по-малка от разликата от 1320,17 квадратни единици.

Стъпка 4: Намерете остатъчната зона

Имаме три оставащи секции, които включват B. Знаем, че те не могат да надвишават 1320,17 квадратни единици.

Добавете заедно останалите секции и ги задайте по-малко от / равно на 1320, стойността, която намерихме в стъпка 3.

Забележете, че имаме две 10 (8) B области, така че общо да са 160B.

Изгонване на Б.

Сега всичко, което трябва да направим, е да мислим за едноцифрено число, което ни доближава до 1320.

С малко изпитание установяваме, че когато B = 7 се доближаваме до 1320.

Включете B = 7

Извадете 1169 от 1320 и намалете следващите две цифри.

Стъпка 5: Увеличете и повторете

Достигнахме десетичната запетая, което означава, че приключихме с намирането на цялата част от нашия отговор! Сега ще работим върху добавянето на прецизност.

Като не свалим десетичната запетая със 17, по същество увеличаваме областта със 100. Това изисква нова диаграма, този път с площ от 772,017 вместо 7720,17.

В този нов модел A е отговорът на квадратния корен досега, така че A = 87.

Забележка: Не е нужно да умножавате (10 • 87) ², за да разрешите проблема. Просто го направих за демонстрация.

Следващата цифра в нашето решение ще бъде отговорът на B в тази нова диаграма. Останалите области, включващи В, са по-малко от / 15157 (от стъпка 4).

След като сумираме площите и разделим B, получаваме:

Отново търсим едноцифрено число, което ни доближава най-много 15,117. Използвайки оценка, установяваме, че включването в B = 8 ни приближава при 13 984.

Така че следващата цифра в нашия отговор е 8.

Добавяне на прецизност към желанието на сърцето ви

Лесно е да изчислите колкото искате цифри.

След като извадите предишната област, намалете следващите две цифри. Когато свършите с цифри, просто добавете две нули в края и вместо това ги свалете.

След като направите това, създайте друга диаграма (която се оказва с 100 пъти по-голяма от предишната). „Новият B“, който решите, ще бъде следващата цифра в решението.

Изплакнете и повторете!

Boom!

Това е.

Квадратни корени на ръка - напълно ненужно, но страхотно нещо, което трябва да знаете!

Лично аз обичам да използвам диаграми. Знам, че ако някой път по пътя някой ме помоли да изчисля квадратен корен, не трябва да завися чисто от паметта ми, за да помня стъпките.

Вместо това мога да пресъздам стъпките, използвайки основните предпоставки, малко разбиране и малко логика.

БЪДЕТЕ СВЪРЗАНИ ❤

Бъдете в течение с всичко, което Math Hacks актуализира!

Instagram | Facebook | кикотене

Леле, благодаря, че прочетохте докрай! Ето още няколко математически четения, ако още не сте имали достатъчно →